Resposta:
#x in (16, oo) #
Explicació:
Suposo que això significa # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #.
Comencem per trobar el domini i l’interval de #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #.
La funció de registre es defineix de manera tal #log_a (x) # es defineix per a tots els valors POSITIUS de # x #, sempre que #a> 0 i a! = 1 #
Des de #a = 1/2 # compleix amb aquestes dues condicions, podem dir-ho #log_ (1/2) (x) # es defineix per a tots els nombres reals positius # x #. Malgrat això, # 1 + 6 / root (4) (x) # no poden ser tots els nombres reals positius. # 6 / root (4) (x) # ha de ser positiu, ja que 6 és positiu, i #root (4) (x) # només es defineix per a números positius i sempre és positiu.
Tan, # x # poden ser tots els nombres reals positius #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # per definir. Per tant, #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # es definirà a partir de:
#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # a #lim_ (x-> oo) log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) #
#lim_ (x-> 0) log_ (1/2) (oo) # a # (log_ (1/2) (1)) #
# -o a 0 #, no inclòs (des de # -o # no és un nombre i #0# només és possible quan # x = oo #)
Finalment, revisem el registre extern per veure si ens obliga a reduir encara més el nostre domini.
# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) #
Això compleix els requisits per a la mateixa regla de domini de registre com es mostra més amunt. Per tant, l'interior ha de ser positiu. Ja ho hem demostrat #log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) # ha de ser negatiu, podem dir que el negatiu del mateix ha de ser positiu. I, perquè l’interior siga positiu, el registre amb base 1/2 ha de ser inferior a #-2#, de manera que el seu negatiu és major que #2#.
#log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) <-2 #
# 1 + 6 / root (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #
# 1 + 6 / root (4) (x) <4 #
# 6 / root (4) (x) <3 #
# 2 <root (4) (x) #
# 16 <x #
Tan # x # ha de ser superior a 16 perquè es pugui definir el registre sencer.
Resposta final
