Com es troba el radi d'un cercle amb l’equació x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Resposta:

L’equació del cercle en forma estàndard és # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 és el quadrat del radi. Així, el radi ha de ser de 5 unitats. A més, el centre del cercle és (4, 2)

Explicació:

Per calcular el radi / centre, primer hem de convertir l'equació en forma estàndard. # (x - h) ^ 2 + (i - k) ^ 2 = r ^ 2 #

on (h, k) és el centre i r és el radi del cercle.

El procediment per fer-ho seria completar els quadrats de x i y, i transposar les constants a l'altre costat.

# x ^ 2 - 8x + i ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Per completar els quadrats, prendre el coeficient del terme amb el grau un, dividir-lo per 2 i després marcar-lo. Ara afegiu aquest número i resta aquest nombre. Aquí, el coeficient dels termes amb grau 1 per x i y és (-8) i (-4) respectivament. Per tant, hem d’afegir i restar 16 per completar el quadrat de x així com afegir i restar 4 per completar el quadrat de y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Tingueu en compte que hi ha dos polinomis de la forma # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Escriviu-los en forma de # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 implica (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Aquesta és de la forma estàndard. Així, doncs, 25 han de ser el quadrat del radi. Això significa que el radi és de 5 unitats.