(x + y) prop z, (y + z) prop x llavors proveu que (z + x) prop i? gràcies

Donat

# x + ypropz #

# => x + y = mz ……. 1 #, on m = constant de proporcionalitat

# => (x + y) / z = m

# => (x + y + z) / z = m + 1 …. 2 #

De nou

# y + zpropx #

# => y + z = nx …….. 3 #, on n = proporcionalitat constant

# => (y + z) / x = n #

# => (x + y + z) / x = n + 1 …… 4 #

Divisió 2 per 4

# x / z = (m + 1) / (n + 1) = k (per exemple) #

# => x = kz …… 5 #

Per 1 i 5 tenim

# kz + y = mz #

# => y = (m-k) z #

# => y / z = (m-k) …… 6 #

Dividint 2 per 6 obtenim

# (x + y + z) / y = (m + 1) / (m-k) = c "altra constant"

# => (x + y + z) / y-1 = c -1 #

# => (x + z) / y = c -1 = "constant" #

Per tant

# z + xpropy #

Provat