Què són les seqüències geomètriques?

Una seqüència geomètrica ve donada per un nombre inicial i una relació comuna.

Cada nombre de la seqüència es dóna multiplicant l’anterior per a la relació comuna.

Diguem que el teu punt de partida és #2#, i la relació comuna és #3#. Això significa que el primer nombre de la seqüència, # a_0 #, és 2. El següent, # a_1 #, serà # 2 vegades 3 = 6 #. En general, tenim això # a_n = 3a_ {n-1} #.

Si el punt de partida és # a #, i la relació és # r #, tenim que l’indicador genèric és donat per # a_n = ar ^ n #. Això vol dir que tenim diversos casos:

1. Si # r = 1 #, la seqüència és constantment igual a # a #;
2. Si # r = -1 #, la seqüència és igual a # a # i # -a #;
3. Si #r> 1 #, la seqüència creix exponencialment a l'infinit;
4. Si #r <-1 #, la seqüència creix a l'infinit, assumint valors alternativament positius i negatius;
5. Si #-1<>, la seqüència disminueix de manera exponencial a zero;
6. Si # r = 0 #, la seqüència és constantment zero, a partir del segon terme de.