Què són els extrems de f (x) = x / (x-2) a l'interval [-5,5]?

Resposta:

No hi ha cap extrema absolut i l’existència d’extrem relatiu depèn de la vostra definició d’extrem relatiu.

Explicació:

#f (x) = x / (x-2) # augmenta sense lligar com # xrarr2 # de la dreta.

Això és: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Per tant, la funció no té el màxim absolut possible #-5,5#

# f # disminueix sense lligar com # xrarr2 # des de l’esquerra, de manera que no hi ha cap mínim absolut #-5,5#.

Ara, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # sempre és negatiu, per tant, prenent el domini # - 5,2) uu (2,5 #, la funció disminueix #-5,2)# i en #(2,5#.

Això ens diu #f (-5) # és el valor més gran de # f # només es considera propera # x # valors del domini. És un màxim relatiu relatiu. No tots els tractaments del càlcul permeten l'extrem relatiu d'una sola cara.

De la mateixa manera, si el vostre enfocament permet un extrema relatiu unilateral, llavors #f (5) és un mínim relatiu.

Per ajudar a visualitzar, aquí hi ha un gràfic. El gràfic del domini restringit és sòlid i els punts finals estan marcats.

El gràfic del domini natural s'estén a la part de la línia traçada de la imatge.