Què són els extrems de f (x) = x / (x ^ 2 + 9) a l'interval [0,5]?

Trobeu els valors crítics de #f (x) # en l’interval #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # Quan #x = + - 3 #.

#f '(x) # mai no està definida.

Per trobar l’extrema, connecteu els punts finals de l’interval i els números crítics de l’interval a #f (x) #, que, en aquest cas, és només #3#.

#f (0) = 0larr "mínim absolut" # 0

#f (3) = 1 / 6larr "màxim absolut" #

#f (5) = 5/36 #

Comproveu un gràfic:

gràfic {x / (x ^ 2 + 9) -0,02, 5, -0,02, 0,2}

Què són els extrems de f (x) = 64-x ^ 2 a l'interval [-8,0]?

Cerqueu els valors crítics de l’interval (quan f '(c) = 0 o no existeix). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x conjunt f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 I f '(x) sempre es defineix. Per trobar l’extrema, connecteu els punts finals i els valors crítics. Tingueu en compte que 0 s’adapta a aquests dos criteris. f (-8) = 0larr "mínim absolut" f (0) = 64 larr "grau màxim absolut" {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

Què són els extrems de f (x) = x / (x-2) a l'interval [-5,5]?

No hi ha cap extrema absolut i l’existència d’extrem relatiu depèn de la vostra definició d’extrem relatiu. f (x) = x / (x-2) augmenta sense obligar com a xrarr2 de la dreta. És a dir: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Així doncs, la funció no té màxim absolut a [-5,5] f disminueix sense que xrarr2 estigui lligat de l'esquerra, de manera que no hi ha un mínim absolut a [-5 , 5]. Ara, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 és sempre negativa, de manera que, prenent el domini com a [-5,2) uu (2,5), la funció disminueix a [- 5,2) i endavant (2,5). Això ens diu que f (-5) é

Si f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, llavors, què seria f (g (x)) igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a f (x)? Què seria el domini, l'interval i els zeros per a g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x en RR}, R_f = {f (x) en RR; f (x)> = 0} D_g = {x en RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) en RR; g (x)! = 1}