Quina és l'àrea d’un hexàgon on tots els costats són de 8 cm?

Resposta:

Àrea # = 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # o aproximadament #166.28# # cm ^ 2 #

Explicació:

Es pot dividir un hexàgon en #6# triangles equilàters. Cada triangle equilàter es pot dividir més en #2# triangles drets.

Utilitzant el teorema de Pitàgores, podem resoldre l’altura del triangle:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

on:

a = alçada

b = base

c = hipotenusa

Substituïu els vostres valors coneguts per trobar l'alçada del triangle dret:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# a ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# a ^ 2 + 16 = 64 #

# a ^ 2 = 64-16 #

# a ^ 2 = 48 #

# a = sqrt (48) #

# a = 4sqrt (3) #

Utilitzant l’altura del triangle, podem substituir el valor a la fórmula de l’àrea d’un triangle per trobar l’àrea del triangle equilàter:

#Area_ "triangle" = (base * alçada) / 2 #

#Area_ "triangle" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "triangle" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "triangle" = (2 (16sqrt (3))) ((2 (1)) #

#Area_ "triangle" = (color (vermell) cancelcolor (negre) (2) (16sqrt (3)) / (color (vermell) cancelcolor (negre) (2) (1)) #

#Area_ "triangle" = 16sqrt (3) #

Ara que hem trobat l'àrea per #1# del triangle equilàter #6# triangles equilàters en un hexàgon, multiplicem l'àrea del triangle per #6# per obtenir l’àrea de l’hexàgon:

#Area_ "hexàgon" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexàgon" = 96sqrt (3) #

#:.#, l’àrea de l’hexàgon és # 96sqrt (3) # # cm ^ 2 # o aproximadament #166.28# # cm ^ 2 #.