Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és pi / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud de 3, quina és l'àrea del triangle?

Resposta:

# Àrea = 0,8235 # unitats quadrades.

Explicació:

En primer lloc, permeteu-me que denote els costats amb lletres petites # a #, # b # i # c #.

Permeteu-me anomenar l’angle entre el costat # a # i # b # per # / _ C #, angle entre el costat # b # i # c # per # / _ A # i angle entre el costat # c # i # a # per # / _ B #.

Nota: - el signe #/_# es llegeix com "angle".

Ens donen # / _ C # i # / _ A #. Podem calcular # / _ B # utilitzant el fet que la suma dels àngels interiors de qualsevol triangle és #Pi# radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# implica / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Es dóna aquest costat # b = 3. #

Ús de la Llei de Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Per tant, de costat # c = 3 / sqrt2 #

L'àrea també es dóna per

# Àrea = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # unitats quadrades

#implies Area = 0.8235 # unitats quadrades

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (5pi) / 6 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12. Si el costat B té una longitud d’1, quina és l’àrea del triangle?

La suma d'angles dóna un triangle isòsceles. La meitat de la part d’entrada es calcula a partir de cos i l’altura del pecat. L’àrea es troba com la d'un quadrat (dos triangles). Àrea = 1/4 La suma de tots els triangles en graus és de 180 ^ o en graus o π en radians. Per tant: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Observem que els angles a = b. Això significa que el triangle és isòsceles, que condueix a B = A = 1. La següent imatge mostra com es pot calcular l'altura oposada de c: Per a l'angle

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és (7pi) / 12. Si el costat C té una longitud de 16 i l'angle entre els costats B i C és pi / 12, quina és la longitud del costat A?

A = 4.28699 unitats Primer de tot, vull que denoti els costats amb lletres petites a, b i c Permeteu-me anomenar l'angle entre el costat "a" i "b" per / _ C, l'angle entre el costat "b" i el "c" / _A i angle entre el costat "c" i "a" per / _ B. Nota: - el signe / _ es llegeix com "angle". Ens donem amb / _C i / _A. Es dóna aquest costat c = 16. L’ús de la Llei dels Sinus (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c implica Sin (pi / 12) / a = pecat ((7pi) / 12) / 16 implica 0.2588 / a = 0.9659 / 16 implica 0.2588 / a = 0.06036875 implica a = 0.2588

Un triangle té els costats A, B i C. L'angle entre els costats A i B és pi / 3. Si el costat C té una longitud de 12 i l’angle entre els costats B i C és pi / 12, quina és la longitud del costat A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Suposant angles oposats als costats A, B i C són / _A, / _B i / _C, respectivament. A continuació, / _C = pi / 3 i / _A = pi / 12 utilitzant la regla sinusoïdal (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C que tenim, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) o, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) o, A ~~ 3.586