Quina és la forma de vèrtex de y = (3x - 4) (2x - 1)?

Resposta:

# y = 6 (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #

Explicació:

En forma de vèrtex, a és factor d'estirament, h és la coordenada x del vèrtex i k és la coordenada y del vèrtex.

# y = a (x-h) ^ 2 + k

Per tant, hem de trobar el vèrtex.

La propietat zero del producte ho diu, si # a * b = 0 #, llavors # a = 0 # o bé # b = 0 #, o # a, b = 0 #.

Apliqueu el document Propietat zero del producte per trobar les arrels de l’equació.

#color (vermell) ((3x-4) = 0)

#color (vermell) (3x = 4) #

#color (vermell) (x_1 = 4/3) #

#color (blau) ((2x-1) = 0)

#color (blau) (2x = 1)

#color (blau) (x_2 = 1/2) #

A continuació, busqueu el punt mig de les arrels per trobar el valor x del vèrtex. On? # M = "punt mig" #:

# M = (x_1 + x_2) / 2 #

#' '=(4/3+1/2)/2#

#' '=11/12#

#:. h = 11/12 #

Podem introduir aquest valor per a x en l’equació per resoldre y.

# y = (3x-4) (2x-1) #

# y = 3 (11/12) -4 2 (11/12) -1

# y = -25 / 24 #

#:. k = -25 / 24 #

Introduïu aquests valors respectivament en una equació de forma de vèrtex.

# y = a (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #

Solucioneu un valor introduint un valor conegut al llarg de la paràbola; per a aquest exemple, utilitzarem una arrel.

# 0 = a (1/2) -11/12 ^ 2-25 / 24 #

# 25/24 = a ((- 5) / 12) ^ 2 #

# 25/24 = 25 / 144a #

# a = 6 #

#:. y = 6 (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #