Trobeu valors complexos de x = arrel (3) (343)?

Resposta:

# x = 7 # i #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Explicació:

Suposant que vol dir les arrels complexes de l’equació:

# x ^ 3 = 343 #

Podem trobar l’una arrel real prenent la tercera arrel dels dos costats:

#root (3) (x ^ 3) = arrel (3) (343) #

# x = 7 #

Ho sabem # (x-7) # ha de ser un factor des de # x = 7 # és una arrel. Si portem tot a un costat, podem fer servir la divisió polinòmica de llarg:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0

Sabem quan # (x-7) # és igual a zero, però podem trobar les arrels restants resolent quan el factor quadràtic és igual a zero. Això es pot fer amb la fórmula quadràtica:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Això significa que les solucions complexes a l’equació # x ^ 3-343 = 0 # són

# x = 7 # i

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #