Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (8,2) i una directriu de y = 5?

Resposta:

L’equació és # (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Explicació:

Qualsevol punt de la paràbola és equidistant del focus i de la directriu

Per tant, #sqrt ((x-8) + (i-2)) = 5-y #

Quadrat, # (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + de manera anònima ^ 2-4y + 4 = 25-10y + de manera anònima ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

gràfic {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,1) = 0 -32,47, 32,47, -16,24, 16,25}

Resposta:

# x ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Explicació:

# "per a qualsevol punt" (x, y) "a la paràbola" #

# "la distància des de" (x, y) "al focus i directrix" #

# "són iguals" #

# "utilitzant el" color (blau) "fórmula de distància" i equiparable "#

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#color (blau) "quadrant els dos costats" #

# (x-8) ^ 2 + (i-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# rArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# rArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# rArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #