Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Resposta:

Eix de simetria: #x = -2 #

Vèrtex: #(-2, -14)#

Explicació:

Aquesta equació #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # està en forma estàndard, o # ax ^ 2 + bx + c #.

Per trobar l’eix de simetria, ho fem #x = -b / (2a) #.

Ho sabem #a = 3 # i #b = 12 #, així que els connectem a l’equació.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Així l’eix de simetria és #x = -2 #.

Ara volem trobar el vèrtex. El # x #El coordinat del vèrtex és el mateix que l’eix de simetria. Doncs el # x #-la coordinació del vèrtex és #-2#.

Per trobar el # y #-coordinada del vèrtex, simplement connecteu el # x # valor a l’equació original:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Així, el vèrtex és #(-2, -14)#.

Per visualitzar-ho, aquí teniu un gràfic d’aquesta equació:

Espero que això ajudi!

Resposta:

L'eix de la simetria és la línia #color (blau) (x = -2 #)

El vèrtex es troba a: #color (blau) ((- 2, -14). #És un mínim.

Explicació:

Donat:

#color (vermell) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Utilitzem el Fórmula quadràtica per trobar el Solucions:

#color (blau) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Vegem #color (vermell) (f (x) #

Observem això #color (blau) (a = 3; b = 12; i c = (- 2) #

Substituïu aquests valors al nostre Fórmula quadràtica:

Sabem que la nostra discriminant # b ^ 2-4ac # és major que zero.

#color (blau) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) ((2 (3)) #

Per tant, tenim dues arrels reals.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (cancel·leu 2 * sqrt (42) / (cancel·leu 6 colors (vermell) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Mitjançant una calculadora, podem simplificar i obtenir els valors:

#color (blau) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Per tant, el nostre Les intercepcions x són: #color (verd) ((0,16,0), (- 4,16,0) #

Per trobar el Vèrtex, podem utilitzar la fórmula: #color (blau) ((- b)) / color (blau) ((2a) #

Vèrtex: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Aquest és el nostre valor de coordenades x del nostre vèrtex.

Per trobar el valor de coordenades y del nostre vèrtex:

Substituïu el valor de #color (blau) (x = -2 #) in

#color (vermell) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

El vèrtex es troba a: #color (blau) ((- 2, -14) #

El coeficient del #color (verd) (x ^ 2 # terme és Positiu i, per tant, el nostre Paràbola Obre cap amunt i té un mínim. Consulteu la imatge del gràfic següent per verificar les nostres solucions:

El Eix de simetria d'una paràbola és un línia vertical que divideix la paràbola en dues meitats congruents.

El Eix de simetria passa sempre a través del Vèrtex de la Paràbola. El # x # coordenades del vèrtex és l’equació de l’eix de simetria de la paràbola.

L'eix de la simetria és la línia #color (blau) (x = -2 #)