Quina és l’equació de la línia perpendicular a y = -9 / 7x que passa per (3,7)?

Hola, aquí una "resposta molt llarga", però no tingueu por! només és lògica, si és capaç de fer això, és capaç de regles del món, promesa! dibuixeu-lo en un paper i tot estigui bé (dibuixeu-lo sense eix que no el necessiteu, només sigui geometria:)) el que necessiteu saber: trigonometria bàsica, pitagòrica, determinant, coordenades polars i producte escalar

Us explicaré com funciona després de l’escena

Primer heu de cercar dos punts de la línia

prendre #x = 2 # Tu tens #y = -18 / 7 #

prendre #x = 1 # i ho tens #y = -9 / 7 #

Bé, tens dos punts #A = (2, -18 / 7) # i #B (1, -9 / 7) # aquests punts estan en la línia

Ara voleu el vector format per aquests punts

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Anomenem el punt #(3,7)# # P #

Bé, imagineu-vos la línia que voleu que sigui perpendicular a la nostra, es tallin en un punt, anomenem aquest punt # H # no sabem què és # H # i volem saber-ho.

sabem dues coses:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

i # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

afegiu el determinant de tots dos costats

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Ara considereu això #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

on # a # i # b # són la norma i # theta # l'angle entre el vector

Bviament #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 perquè #vec (AH) # i #vec (AB) # estan a la mateixa línia! tan #theta = 0 # i #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB))

Ara volia una línia perpendicular a la nostra

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Finalment, feu alguns càlculs

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Bé, ara fem servir pythagore # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Utilitzeu la trigonometria per tenir l’angle format per #vec (AB) # i l’eix llavors té l’angle format per #vec (AH) # i l’eix

Tu trobes #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Tu trobes #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

On? # r # és la norma així que:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Ara teniu aquest punt que podeu dir "AAAAAAAAAAAAAAH" perquè heu acabat aviat

Només heu d’imaginar un punt més #M = (x, y) # que pot estar en qualsevol lloc

#vec (HM) # i #vec (AB) # són perpendiculars si i només si #vec (HM) * vec (AB) = 0

Només és perquè #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # si són perpendiculars #theta = pi / 2 # i #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (i-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 és la vostra línia

El punt vermell és # H #

El punt negre és # P #

La línia blava és #vec (AB) #

Podeu veure les dues línies