Quina és l'àrea d’un rectangle amb longitud (2x + 2), amplada (x) i diagonal de 13?

Resposta:

L'àrea d’aquest rectangle és #60#.

Explicació:

Ús del teorema de Pitàgores # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, substituïm les expressions per l’equació:

# x ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 13 ^ 2 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 169 #

# 5x ^ 2 + 8x-165 = 0 #

Factoritza l’equació:

# (5x ^ 2-25x) + (33x-165) = 0 #

# 5x (x-5) +33 (x-5) = 0 #

# (5x + 33) (x-5) = 0

Les dues solucions que trobem són #-33/5# i #5#. Com que no podem tenir una amplada negativa, descartem immediatament la solució negativa, deixant-nos-la # x = 5 #.

Ara simplement solucionem la zona substituint # x # amb #5#, i obtenim la nostra resposta:

#2(5)+2=10+2=12#

#5*12=60#

La longitud d’un rectangle és 3 vegades la seva amplada. Si la longitud s’incrementés en 2 polzades i l’amplada per 1 polzada, el nou perímetre seria de 62 polzades. Quina és l'amplada i la longitud del rectangle?

La longitud és de 21 i l'amplada és de 7 Utilitzeu l per a longitud i w per a amplada Primer es dóna que l = 3w Nova longitud i amplada és l + 2 i w + 1 respectivament. També el nou perímetre és 62. Així, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 o, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Ara tenim dues relacions entre l i w Substituïm el primer valor de l en la segona equació. Obtindrem, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Posant aquest valor de w en una de les equacions, l = 3 * 7 l = 21 Així la longitud és 21 i l'amplada és 7

L’amplada i la longitud d’un rectangle són enters parells consecutius. Si l’amplada disminueix en 3 polzades. llavors l'àrea del rectangle resultant és de 24 polzades quadrades. Quina és l'àrea del rectangle original?

48 "polzades quadrades" "deixen que l’amplada" = n "llavors la longitud" = n + 2 n "i" n + 2color (blau) "siguin sencers sencers consecutius l’amplada es redueix amb l’amplada" 3 "polzades" rArr " "= n-3" àrea "=" longitud "xx" amplada "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (blau) "en forma estàndard", els factors de - 30, que suma a - 1 són + 5 i - 6 "rArr (n-6) (n + 5) = 0" igualen cada factor a zero i resolen n "n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArn = -5 n&

L’amplada d’un rectangle és de 3 polzades menys que la seva longitud. L'àrea del rectangle és de 340 polzades quadrades. Quina és la longitud i l'amplada del rectangle?

La longitud i l’amplada són de 20 i 17 polzades, respectivament. En primer lloc, considerem la longitud del rectangle i la seva amplada. Segons la declaració inicial: y = x-3 Ara sabem que l'àrea del rectangle és donada per: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i és igual a: A = x ^ 2-3x = 340 Així obtenim l'equació quadràtica: x ^ 2-3x-340 = 0 Resolim-ho: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} on a, b, c provenen de ax ^ 2 + bx + c = 0. En substituir: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Tenim dues s