L’amplada d’un rectangle és de 3 polzades menys que la seva longitud. L'àrea del rectangle és de 340 polzades quadrades. Quina és la longitud i l'amplada del rectangle?

Resposta:

La longitud i l’amplada són de 20 i 17 polzades, respectivament.

Explicació:

En primer lloc, considerem # x # la longitud del rectangle, i # y # la seva amplada. Segons la declaració inicial:

#y = x-3 #

Ara, sabem que l’àrea del rectangle es dóna per:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x

i és igual a:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Així doncs, obtenim l’equació quadràtica:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

Resolem-ho:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

on #a, b, c # vinc de # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. En substituir:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Tenim dues solucions:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Com parlem de polzades, hem de prendre el positiu.

Tan:

• # "Longitud" = x = 20 "polzades" #
• # "Ample" = y = x-3 = 17 "polzades" #