Les tasses A i B tenen forma de con i tenen altures de 32 cm i 12 cm i obertures amb radis de 18 cm i 6 cm, respectivament. Si la copa B està plena i el seu contingut s'aboca a la tassa A, es copeja un desbordament? Si no, quina altura s’omplirà de la tassa A?

Les tasses A i B tenen forma de con i tenen altures de 32 cm i 12 cm i obertures amb radis de 18 cm i 6 cm, respectivament. Si la copa B està plena i el seu contingut s'aboca a la tassa A, es copeja un desbordament? Si no, quina altura s’omplirà de la tassa A?
Anonim

Resposta:

Busqueu el volum de cadascun i compareu-los. A continuació, utilitzeu el volum A de la copa a la copa B i trobeu l’altura.

La copa A no desbordarà i l'alçada serà:

# h_A '= 1, barra (333) cm #

Explicació:

El volum d’un con:

# V = 1 / 3b * h #

on # b # és la base i igual a # π * r ^ 2 #

# h # és l’altura.

Copa A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

Copa B

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

Des de #V_A> V_B # la tassa no es desbordarà. El nou volum de líquid de la tassa A després de la colada serà # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# h_A '= 3 (V_B) / b_A #

# h_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# h_A '= 1, barra (333) cm #