Quina és la longitud de l’arc de f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) a x en [0, (pi) / 4]?

Resposta:

# pi / 4 #

Explicació:

La longitud d’arc de #f (x) #, #x a a.b # es dóna per:

# S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f '(x) ^ 2) dx #

#f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 #

#f '(x) = 0 #

Ja que només tenim # y = 0 # només podem prendre la longitud de la recta entre s # 0to pi / 4 # el qual és # pi / 4-0 = pi / 4 #

Quin és el domini i el rang de y = xcos ^ -1 [x]?

Rang: [- pi, 0.56109634], gairebé. Domini: {- 1, 1]. arccos x = i / x en [0, pi] thr polar rArr a [0, arctan pi] i [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0, a x = X = 0,65, gairebé des del gràfic. y '' <0, x> 0. Així, max y = X arccos X = 0,56, gairebé Tingueu en compte que el terminal de l'eix x és [0, 1]. Inversament, x = cos (i / x) a [-1, 1] Al terminal inferior, en Q_3, x = - 1 i min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Gràfic de y = x arccos x # gràfic {yx arccos x = 0} Gràfics per x fent y '= 0: gràfic de y' que revel

Quina és la integral de xcos (x)?

Utilitzeu la idea de la integració per parts: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Deixar: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Llavors: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx

Quina és la derivada implícita de 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (cosxi-xisinxi) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxi)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ i) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-isinxi-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xisinxi-x ^ 2 (dy) / dx (sinxi)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxi + xisinxi + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxi) -cosxis + xysinxy rArr0 = (dy