Quina és la integral de xcos (x)?

Utilitzeu la idea de la integració per parts:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Deixar:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Llavors:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx

La integral és:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Podeu obtenir aquest resultat Integració per parts.

En general, si teniu el producte de dues funcions #f (x) * g (x) # podeu provar aquest mètode en què teniu:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

La integral del producte de les dues funcions és igual al producte de la integral (#F (x) #) de les primeres vegades la segona funció (#g (x) #) menys la integral del tercer producte de la integral de la primera funció (#F (x) #) vegades la derivada de la segona funció (#g '(x) #). Esperem que la darrera integral sigui més fàcil de resoldre que la inicial!

En el seu cas, obtindreu (podeu triar quin és #f (x) # per ajudar-vos a fer la solució més fàcil):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

I finalment:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Ara podeu comprovar la vostra resposta derivant aquest resultat.