Quina serà l’àrea de la regió ombrejada (de color gris) si la figura donada és quadrada del costat 6cm?

Resposta:

zona ombrejada # = 6 * (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "cm" ^ 2 #

Explicació:

Vegeu la figura anterior.

Zona verda #=#àrea del sector # DAF # - Àrea groga

Com #CF i DF # són el radi dels quadrants, # => CF = DF = BC = CD = 6

# => DeltaDFC # és equilàter.

# => angleCDF = 60 ^ @ #

# => angleADF = 30 ^ @ #

# => EF = 6sin60 = 6 * sqrt3 / 2 = 3sqrt3 #

Àrea groga = àrea del sector # CDF- #zona # DeltaCDF #

# = pi * 6 ^ 2 * 60 / 360-1 / 2 * 3sqrt3 * 6 #

# = 6pi-9sqrt3 #

Àrea verda = #=#àrea del sector # DAF # - Àrea groga

# = pi * 6 ^ 2 * 30 / 360- (6pi-9sqrt3) #

# = 3pi- (6pi-9sqrt3) #

# = 9sqrt3-3pi #

Per tant, l’àrea ombrejada # A_s # en la teva figura # = 2xx # zona verda

# => A_s = 2 * (9sqrt3-3pi) #

# = 18sqrt3-6pi = 6 (3sqrt3-pi) ~~ 12.33 "cm" ^ 2 #

El diàmetre del semicercle més petit és 2r, trobeu l’expressió de l’àrea ombrejada? Ara deixeu que el diàmetre del semicercle més gran sigui 5 de calcular l’àrea de l’àrea ombrejada?

Color (blau) ("àrea de la regió ombrejada de semicercle més petit" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 (color blau) ("àrea de la regió ombrejada del semicercle més gran" = 25/8 "unitats" ^ 2 "Àrea de" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "àrea del quadrant" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 "àrea de segment "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Àrea del semicercle "ABC = r ^ 2pi L'àrea de la regió ombrejada de semicercle més petit és:" Àrea "= r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75)

Dos cercles superposats amb el mateix radi formen una regió ombrejada com es mostra a la figura. Expresseu l'àrea de la regió i el perímetre complet (longitud de l’arc combinat) en termes de r i la distància entre el centre, D? Sigui r = 4 i D = 6 i calculeu-ho?

Vegeu l'explicació. Donat AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 Donat r = 3 => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 sinx = h / r = sqrt7 / 4 => x = 41,41 ^ @ GEF de l'àrea (àrea vermella) = pir ^ 2 * (41,41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = pi * 4 ^ 2 * (41,41 / 360) - 1/2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 Àrea groga = 4 * Àrea vermella = 4 * 1.8133 = 7.2532 perímetre d'arc (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41.41 / 360) = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638

L'àvia estava planejant fer una cobrellita de color vermell, blanc i blau. Una tercera part hauria de ser de color vermell i dues cinquenes parts hauria de ser de color blanc. Si l’àrea del cobrellit hauria de ser de 30 peus quadrats, quants peus quadrats serien blaus?

8 Peus quadrats Si 1/3 és vermell, llavors 10 peus quadrats són vermells. Si 2/5 són blancs, llavors 12 peus quadrats són blancs. 30-12-10 = 8