Quins són els asimptotes de y = 2 / (x + 1) -4 i com es representa la funció?

Resposta:

Aquest tipus de pregunta us demana que pensi en com es comporten els números quan s'agrupen en una equació.

Explicació:

#color (blau) ("punt 1") #

No està permès (sense definir) quan un denominador assumeix el valor de 0. Així com # x = -1 # llavors converteix el denominador en 0 # x = -1 # és un "valor exclòs"

#color (blau) ("punt 2") #

Sempre mereix una investigació quan els denominadors s'aproximen a 0, ja que normalment és una asíntota.

Suposem # x # tendeix a -1 però des del costat negatiu. Per tant # | -x |> 1 #. Llavors # 2 / (x + 1) # és un valor negatiu molt gran que el -4 esdevé insignificant. Així limitar-ho com # x # tendeix al costat negatiu de -1 llavors # x + 1 # és negatiu al minut # y = -o #

De la mateixa manera que x tendeix al costat positiu de -1 llavors # x + 1 # és positiu al minut # y = + oo #

#color (blau) ("punt 3") #

Com x tendeix a ser positiu # oo # llavors # 2 / (x + 1) # tendeix a 0 així # y = 2 / (x-1) -4 # tendeix a - 4 al costat positiu

Teniu el mateix que x tendeix a ser negatiu # oo # en aquest y tendeix a - 4 però al costat negatiu.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("En conclusió") #

Teniu una asíntota horitzontal a # y = -4 #

Teniu una asíntota vertical a # x = -1 #

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?

Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.

Quins són els asimptotes de y = 2 / (x + 1) -5 i com es fa una gràfica de la funció?

Y té una asíntota vertical a x = -1 i una asíntota horitzontal a y = -5 Vegeu la gràfica de sota y = 2 / (x + 1) -5 y es defineix per a tots els x reals excepte quan x = -1 perquè 2 / ( x + 1) no està definit a x = -1 NB Això es pot escriure com: y es defineix per a tot x en RR: x! = - 1 Considerem què passa amb y com x s'apropa a -1 des de sota i des de dalt. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo i lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo. asimptota vertical a x = -1 Ara veurem què passa com x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 i lim_ (x ->