Quins són els asimptotes de y = 2 / (x + 1) -5 i com es fa una gràfica de la funció?

Resposta:

# y # té una asíntota vertical a # x = -1 # i una asíntota horitzontal a # y = -5 # Vegeu la gràfica següent

Explicació:

# y = 2 / (x + 1) -5 #

# y # es defineix per a tots els x reals excepte quan # x = -1 # perquè # 2 / (x + 1) # no està definida a # x = -1 #

N.B. Això es pot escriure com: # y # està definit #forall x a RR: x! = - 1 #

Anem a considerar el que passa # y # com # x # enfocaments #-1# des de sota i des de dalt.

#lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -o #

#lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo #

Per tant, # y # té una asíntota vertical a # x = -1 #

Ara anem a veure què passa # x-> + -o #

#lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

#lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 #

Per tant, # y # té una asíntota horitzontal a # y = -5 #

# y # és una hipèrbola rectangular amb un gràfic "pare" # 2 / x #, es va desplaçar 1 unitat negativa a la # x- #eix i 5 unitats negatives al # y- #eix.

Per trobar les intercepcions:

#y (0) = 2 / 1-5 -> (0, -3) # és el # y- #interceptar.

# 2 / (x + 1) -5 = 0 -> 2-5 (x + 1) = 0 #

# -5x = 3 -> (-0,6,0) # és el # x- #interceptar.

El gràfic de # y # es mostra a continuació.

gràfic {2 / (x + 1) -5 -20,27, 20,29, -10,13, 10,14}

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, mentre que els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7. Quins són els zero (s) de la funció y = f (x) / g (x) )?

Només el zero de y = f (x) / g (x) és 4. Atès que els zeros d'una funció f (x) són 3 i 4, això significa (x-3) i (x-4) són factors de f (x ). A més, els zeros d'una segona funció g (x) són 3 i 7, que significa (x-3) i (x-7) són factors de f (x). Això significa que en la funció y = f (x) / g (x), encara que (x-3) hagi de cancel·lar el denominador g (x) = 0 no es defineix, quan x = 3. Tampoc no es defineix quan x = 7. Per tant, tenim un forat a x = 3. i només zero de y = f (x) / g (x) és 4.

Quines són les característiques de la gràfica de la funció f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Marqueu-ho tot. El domini és tots els nombres reals. L'interval és tots els nombres reals superiors o iguals a 1. La intercepció y és 3. La gràfica de la funció és 1 unitat i

La primera i la tercera són certes, la segona és falsa, la quarta no està acabada. - El domini és, efectivament, tots els nombres reals. Podeu reescriure aquesta funció com x ^ 2 + 2x + 3, que és un polinomi, i com a tal té el domini mathbb {R} El rang no és un nombre real major o igual a 1, ja que el mínim és 2. fet. (x + 1) ^ 2 és una traducció horitzontal (una unitat esquerra) de la paràbola "strandard" x ^ 2, que té un rang [0, infty). Quan afegiu 2, canvieu el gràfic verticalment per dues unitats, de manera que l’interval de vosaltres