La condició per a la qual tres números (a, b, c) es troben a A.G.P és? gràcies

Resposta:

Qualsevol (a, b, c) es troba en una progressió geomètrica-aromàtica

Explicació:

La progressió geomètrica aritmètica significa que arribar d'un nombre a un altre implica multiplicar per una constant i afegir una constant, és a dir, si estem a # a #, el següent valor és

#m cdot a + n # per a alguns #m, n #.

Això vol dir que tenim fórmules per a # b # i # c #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Si se'ns dóna una determinada # a #, # b #, i # c #, podem determinar # m i # n #. Prenem la fórmula de # b #, soluciona per # n # i connecteu-la a l’equació de # c #:

#n = b - m * a implica c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = cancel·lar {m ^ 2a} + mb - ma cancel·lar {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b implica (c-b) = m (b-a) implica m = (b-a) / (c-b) #

Connexió a l’equació de # n #,

#n = b-m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Per tant, donat QUALSEVOL # a, b, c #, obtenim exactament els coeficients de cerca que els convertiran en una progressió aritmètic-geomètrica.

Això es pot afirmar d’una altra manera. Hi ha tres "graus de llibertat" per a qualsevol progressió aritmètic-geomètrica: el valor inicial, la constant multiplicada i la constant afegida. Per tant, es necessiten tres valors exactament per determinar què A.G.P. és aplicable.

Una sèrie geomètrica, en canvi, només té dos: la relació i el valor inicial. Això vol dir que es necessiten dos valors per veure exactament quina és la seqüència geomètrica i que ho determina després.

Resposta:

No hi ha cap condició.

Explicació:

En una progressió geomètrica aritmètica, tenim la multiplicació terme per terme d'una progressió geomètrica amb els termes corresponents d'una progressió aritmètica, com ara

# x * y, (x + d) * yr, (x + 2d) * yr ^ 2, (x + 3d) * yr ^ 3, …… #

i llavors # n ^ (th) # terme és # (x + (n-1) d) any ^ ((n-1)) #

Com # x, y, r, d # poden ser diferents quatre variables

Si hi ha tres termes # a, b, c # tindrem

# x * y = a #; # (x + d) yr = b # i # (x + 2d) yr ^ 2 = c #

i donat tres termes i tres equacions, La solució per a quatre termes generalment no és possible i la relació depèn més dels valors específics de # x, y, r # i # d #.

Els tres primers termes de 4 nombres enters es troben en P. aritmètica i els últims tres termes es troben a Geometric.P.Com trobar aquests 4 nombres? Donat (1r + últim terme = 37) i (la suma dels dos enters al mig és 36)

"Els enters de reqd són," 12, 16, 20, 25. Anomenem els termes t_1, t_2, t_3 i, t_4, on, t_i en ZZ, i = 1-4. Atès que, els termes t_2, t_3, t_4 formen un GP, prenem, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, on, ane0 .. També tenim en compte que, t_1, t_2 i, t_3 són a AP, tenim, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Així, en conjunt, tenim, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. Pel que es dóna, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, és a dir, un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). A més, t_1 + t_4 = 37,

La suma de tres números és 98. El tercer nombre és 8 menys que el primer. El segon número és tres vegades el tercer. Quins són els números?

N_1 = 26 n_2 = 54 n_3 = 18 Siga els tres números n_1, n_2 i n_3. "La suma de tres números és 98" [1] => n_1 + n_2 + n_3 = 98 "El tercer nombre és 8 menys que el primer" [2] => n_3 = n_1 - 8 "El segon nombre és 3 vegades el tercer "[3] => n_2 = 3n_3 Tenim 3 equacions i 3 incògnites, de manera que aquest sistema pot tenir una solució que puguem resoldre. Resolem-ho. Primer, substituïm [2] -> [3] n_2 = 3 (n_1 - 8) [4] => n_2 = 3n_1 - 24 Ara podem utilitzar [4] i [2] a [1] per trobar n_1 n_1 + (3n_1-24) + (n_1-8) = 98 n_1 + 3n_1 - 24 + n_1 - 8

Tom va escriure tres números naturals consecutius. A partir de la suma de cubs d’aquests números, va treure el triple producte d'aquests números i es va dividir per la mitjana aritmètica d'aquests números. Quin nombre va escriure Tom?

El número final que va escriure Tom era de color (vermell). 9 Nota: la major part d’aquest depèn de la comprensió correcta del significat de diverses parts de la pregunta. 3 números naturals consecutius Suposo que es podria representar amb el conjunt {(a-1), a, (a + 1)} per a alguns a a la suma de cubs NN d’aquests números Suposo que es podria representar com a color (blanc) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 de color (blanc) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (blanc) (") XXXXXx ") + un color ^ 3 (blanc) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) color (b