Els tres primers termes de 4 nombres enters es troben en P. aritmètica i els últims tres termes es troben a Geometric.P.Com trobar aquests 4 nombres? Donat (1r + últim terme = 37) i (la suma dels dos enters al mig és 36)

Resposta:

# "Els números integrals de la reqd són", 12, 16, 20, 25. #

Explicació:

Anomenem els termes # t_1, t_2, t_3 i, t_4, # on, #t_i a ZZ, i = 1-4.

Tenint en compte això, els termes # t_2, t_3, t_4 # forma a G.P., prenem, # t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, on, ane0.. #

També donat això, # t_1, t_2 i, t_3 # estan a A.P., tenim,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Així, en conjunt, tenim, el Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. #

Pel que es dóna, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, és a dir, #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Més lluny, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Donat" rArr (2a) / r-a + ar = 37, és a dir, #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -: (ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, o, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0.

Utilitzant el Quadr. Forml. per resoldre aquest quadr. eqn., obtenim, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, o, 7 / 9. #

# r = 5/4, i, (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4).

# r = 7/9, i, (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 i, #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

D'aquests, els Seq. # 12, 16, 20, 25# només satisfà el criteri.

Gaudeix de les matemàtiques.

La suma dels primers quatre termes d'un metge general és de 30 i la dels quatre últims termes és de 960. Si el primer i l'últim terme del metge de capçalera és de 2 i 512, respectivament, trobeu la proporció comuna.

2root (3) 2. Suposem que la relació comuna (cr) del metge de capçalera en qüestió és r i n ^ (th) terme és l’últim terme. Atès que, el primer terme del metge de capçalera és de 2.: "El metge de capçalera és" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Donat, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (estel ^ 1), i, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (estrella ^ 2). També sabem que l'últim terme és 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (estrella ^ 3). Ara, (estel ^ 2) rArr r ^ (n-4)

Tom va escriure tres números naturals consecutius. A partir de la suma de cubs d’aquests números, va treure el triple producte d'aquests números i es va dividir per la mitjana aritmètica d'aquests números. Quin nombre va escriure Tom?

El número final que va escriure Tom era de color (vermell). 9 Nota: la major part d’aquest depèn de la comprensió correcta del significat de diverses parts de la pregunta. 3 números naturals consecutius Suposo que es podria representar amb el conjunt {(a-1), a, (a + 1)} per a alguns a a la suma de cubs NN d’aquests números Suposo que es podria representar com a color (blanc) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 de color (blanc) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 (blanc) (") XXXXXx ") + un color ^ 3 (blanc) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) color (b

Conèixer la fórmula a la suma dels N enters A) quina és la suma dels primers ners enters consecutius quadrats, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma dels primers N sers sencers consecutius Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Per a S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenim sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolent per a suma_ {i = 0} ^ ni ^ 2 suma {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni però sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 així que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 =