Quina és la llei dels cosinus? + Exemple

Quina és la llei dels cosinus? + Exemple
Anonim

Cosider el triangle:

(Font de la imatge: Wikipedia)

podeu relacionar els costats d’aquest triangle en una mena de forma "estesa" del teorema de Pitagora:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc * cos (alfa) #

# b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab * cos (gamma) #

Com podeu veure, feu servir aquesta llei quan el triangle no és en angle recte.

Exemple:

Penseu en el triangle anterior al qual:

# a = 8 cm #

# c = 10 cm #

# beta = 60 ° # per tant:

# b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2ac * cos (beta) #

# b ^ 2 = 8 ^ 2 + 10 ^ 2-2 * 8 * 10 * cos (60 °) # però #cos (60 °) = 1/2 #

tan: # b ^ 2 = 84 i b = sqrt (84) = 9,2 cm #