Què són els vectors? + Exemple

A vector és una quantitat que té una magnitud i una direcció.

Un exemple de quantitat vectorial podria ser la velocitat d’un objecte. Si un objecte es mou a 10 metres per segon a l'est, llavors la magnitud de la seva velocitat és de 10 m / s, i la seva direcció és a l'est. La direcció es pot indicar en qualsevol cas, però normalment es mesura com un angle en graus o radians.

Els vectors bidimensionals són de vegades escrits en notació vectorial unitat. Si tenim un vector #vec v #, llavors es pot expressar en notació vectorial unitat com:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Pensar en #vec v # com a punt d'una gràfica. # x # és la seva posició al llarg de l'eix x, i # y # és la seva posició al llarg de l’eix Y. #hat ı # simplement indica el component en sentit horitzontal, i #hat ȷ # indica el component al llarg de la vertical.

Per il·lustrar-ho, diguem que tenim un vector #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

La magnitud total, # m, d’aquest vector és la longitud de la línia que es veu dibuixada de l’origen a (3, 2). Aquesta magnitud és fàcil de trobar; només cal utilitzar el teorema de Pitàgores:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Si busqueu la direcció d’aquest vector, solucioneu l’angle entre l’eix x i la línia vectorial. Atès que aquest vector acaba al primer quadrant, podem trobar la seva direcció simplement amb:

#theta = arctan (i / x) = arctan (2/3) 33,69 ° #

Tanmateix, aneu amb compte en trobar l’angle … l’arç tangent sempre dóna una mesura entre # -pi / 2 # i # pi / 2 #. Assegureu-vos que utilitzeu els valors correctes per a # x # i # y #, i afegiu els angles resultants correctament.

# x # i # y # també es pot escriure en termes de # m i # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Això és útil per a quan coneixeu la magnitud i la direcció d’un vector i voleu escriure-la en forma de vector unitat, o quan solucioneu problemes de moviment de projectils.