Resposta:
Local: #x = -2, 0, 2 #
Global: #(-2, -32), (2, 32)#
Explicació:
Per trobar l’extrema, només trobeu els punts on #f '(x) = 0 # o no està definit. Tan:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0
Perquè això sigui un problema de regla d’alimentació, tornarem a escriure # 48 / x # com # 48x ^ -1 #. Ara:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0
Ara només prenem aquest derivat. Acabem amb:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Anant de nou exponents negatius a fraccions:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Ja podem veure on es produirà un dels nostres extrems: #f '(x) # no està definida a #x = 0 #, a causa del # 48 / x ^ 2 #. Per tant, aquest és un dels nostres extrems.
A continuació, solucionem els altres. Per començar, multipliquem els dos costats de # x ^ 2 #, només per desfer-nos de la fracció:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Tenim 3 llocs on es produeix l’extrema: #x = 0, 2, -2 #. Per esbrinar quins són els nostres extrems globals (o absoluts), els connectem a la funció original:
Per tant, la nostra mínim absolut és el punt #(-2, -32)#, mentre que la nostra màxim absolut és #(2, -32)#.
Espero que ajudi:)
