Tots dos treballen amb la mateixa equació:
On?
Si el factor de creixement és superior a
Si és inferior a
(si
Exemples:
(1) Una població de esquirols, a partir de 100 anys, creix un 10% cada any. Llavors
(2) Un material radioactiu amb una activitat original de 100, es desintegra un 10% per dia. Llavors
La població de Nigèria va ser d’uns 140 milions el 2008 i la taxa de creixement exponencial va ser del 2,4% anual. Com s'escriu una funció exponencial que descriu la població de Nigèria?
Població = 140 milions (1.024) ^ n Si la població creix a un ritme del 2,4%, llavors el vostre creixement tindrà un aspecte similar: 2008: 140 milions 2009: després d’un any: 140 milions xx 1.024 2010: després de 2 anys; 140 milions xx 1.024xx1.024 2011: després de 3 anys: 140 milions xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: després de 4 anys: 140 milions xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 La població després de n anys es dóna com: Població = 140 milions (1.024) ^ n
Com es determina si l’equació y = (3) ^ x representa el creixement o la descomposició exponencial?
Y = b ^ x és una funció exponencial si b> 1 està creixent si b <1 (i superior a 0 és clar), llavors està disminuint (decadència) si b = 1, no tenim una funció exponencial. , ja que y = 1 serà una línia recta (horitzontal)
Com es determina si l’equació y = (1/2) ^ x representa el creixement o la descomposició exponencial?
La funció es desintegra exponencialment. Intuïtivament, podeu determinar si una funció està creixent exponencialment (cap a l'infinit) o decaiguda (dirigint-se cap a zero) gràficament o simplement avaluant-la en uns quants punts creixents. Utilitzant la vostra funció com a exemple: y (0) = 1 y (1) = 1/2 y (2) = 1/4 y (3) = 1/8 És clar que, com x -> infty, y -> 0. Gràfic de la funció també farà que aquest resultat sigui més intuïtiu: el gràfic {(1/2) ^ x [-2.625, 7.375, -0.64, 4.36]} Podeu veure que la funció s'apropa ràpidament a