La derivada és
Aquest és un exemple de la regla del quocient:
Regla quocient.
La regla del quocient indica que la derivada d'una funció
Per posar-ho de manera més concisa:
Per a aquest exemple específic, deixaríem
Substituint aquests resultats a la regla del quocient, trobem:
Quina és la importància de la derivada parcial? Doneu un exemple i ajudeu-me a entendre breument.
Mirar abaix. Espero que ajudi. La derivada parcial està intrínsecament associada a la variació total. Suposem que tenim una funció f (x, y) i volem saber quant varia quan introduïm un increment a cada variable. Fixant idees, fent que f (x, y) = kxy volem saber quant és df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Al nostre exemple-funció nosaltres tenen f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy i després df (x, y) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy Triar dx, dy arbitràriament petit a continuació dx dy aproximadament 0 i
Quina és la derivada de f f (x) = 5x? + Exemple
5 No és exactament segur de la vostra notació aquí. L’interpreto com: f (x) = 5x Derivat: d / dx 5x = 5 Això s’obté utilitzant la regla de potència: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) De l’exemple: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5
Quina és la derivada de f (x) = ln (tan (x))? + Exemple
F '(x) = 2 (cosec2x) Solució f (x) = ln (tan (x)) comencem amb l'exemple general, suposem que tenim y = f (g (x)) llavors, utilitzant la regla de cadena, y' = f '(g (x)) * g' (x) seguint el problema donat, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) per simplificar encara més, multiplicem i dividim per 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)