Com es converteix y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy en una equació polar?

Resposta:

#r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) #

Explicació:

Torneu a escriure com:

# y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y #

Substitueix a:

# x = rcostheta #

# y = rsintheta #

# (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta #

# r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta #

Divideix els dos costats per # r #

#r (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta #

Factoritzar # r #:

#r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta #

Fer # r # el subjecte:

#r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) #

Tomas va escriure l'equació y = 3x + 3/4. Quan Sandra va escriure la seva equació, van descobrir que la seva equació tenia totes les mateixes solucions que l'equació de Tomás. Quina equació podria ser de Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Una equació es pot donar en moltes formes i encara significa el mateix. y = 3x + 3/4 "" (conegut com a forma de pendent / intercepció.) Multiplicat per 4 per eliminar la fracció que dóna: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma estàndard) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma general) Totes es troben en la forma més senzilla, però també podríem tenir variacions infinites. 4y = 12x + 3 es podria escriure com: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, 20y = 60x +15 etc

Com es converteix y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 en una equació polar?

R = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) Per a això necessitem el següent: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) ^ 2 rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta rsintheta + r ^ 2sin ^ 2teta = 3r ^ 2cos ^ 2teta-5rcostheta sintheta + rsin ^ 2teta = 3rcos ^ 2a-5costheta sintheta-5costheta r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta)

Com es converteix y = 2y ^ 2 + 3x ^ 2-2xy en una equació polar?

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Per a això necessitarem: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2teta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2teta + 3rcos ^ 2teta-rsin (2teta) sintheta = r ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta))