Com es converteix y = 3x ^ 2-5x-y ^ 2 en una equació polar?

Resposta:

#r = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) #

Explicació:

Per això necessitem el següent:

# x = rcostheta #

# y = rsintheta #

# rsintheta = 3 (rcostheta) ^ 2-5 (rcostheta) - (rsintheta) ^ 2 #

# rsintheta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta-r ^ 2sin ^ 2theta #

# rsintheta + r ^ 2sin ^ 2theta = 3r ^ 2cos ^ 2theta-5rcostheta #

# sintheta + rsin ^ 2theta = 3rcos ^ 2theta-5costheta #

# rsin ^ 2theta-3rcos ^ 2theta = -sintheta-5costheta #

#r = (- sintheta-5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) = - (sintheta + 5costheta) / (sin ^ 2theta-3cos ^ 2theta) #

Tomas va escriure l'equació y = 3x + 3/4. Quan Sandra va escriure la seva equació, van descobrir que la seva equació tenia totes les mateixes solucions que l'equació de Tomás. Quina equació podria ser de Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Una equació es pot donar en moltes formes i encara significa el mateix. y = 3x + 3/4 "" (conegut com a forma de pendent / intercepció.) Multiplicat per 4 per eliminar la fracció que dóna: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma estàndard) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma general) Totes es troben en la forma més senzilla, però també podríem tenir variacions infinites. 4y = 12x + 3 es podria escriure com: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, 20y = 60x +15 etc

Com es converteix y = 2y ^ 2 + 3x ^ 2-2xy en una equació polar?

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Per a això necessitarem: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2teta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2teta + 3rcos ^ 2teta-rsin (2teta) sintheta = r ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta))

Com es converteix y = -y ^ 2-3x ^ 2-xy en una equació polar?

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Reescriu com: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Substitueix en: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Divideix els dos costats per rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Factorise out r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Fer r el subjecte: r = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta)