Resposta:
# a = -3 # i # b = -6 #
Explicació:
Com a arrel de # x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # és #3#, tenim
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # o bé
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 o bé
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Com és l’altra arrel #-2#, tenim
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # o bé
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # o bé
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Restant (2) de (1), obtenim
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 o bé # 40a + 120 = 0 # o bé
# 40a = -120 # és a dir. # a = -3 #
Posant això a (2), ho aconseguim # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # o bé
# 12 + b-6 = 0 # o bé # b = -6 #
Resposta:
#a = -3 i b = -6 #
Explicació:
"arrels" significa "solucions". Tan #x = 3 i x = -2 #
Nota: se'ns demana #a i b #
Si necessiteu resoldre 2 variables, necessitareu dues equacions.
Utilitzeu els dos valors donats de x per fer les dues equacions.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 rarrcolor (vermell) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 rarrcolor (blau) (4a-b = -6) #
Ara tenim 2 equacions en #a i b #
#color (blanc) (xxxxxxxx) 36acolor (magenta) (+ b) = -114 #…………………….. A
#color (blanc) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Tingueu en compte que tenim #color (magenta) ("additius inversos") # que s’afegeixen a 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (blanc) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
Subst #-3# per a un en B:
#color (blanc) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#color (blanc) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#color (blanc) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#color (blanc) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Resposta:
# a = -3, b = -6. #
Explicació:
Deixar, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Se'ns diu que #3# és l’arrel de #f (x) = 0 #.
Per tant, l’equació donada. la boira quedarà satisfeta per subst.ing # x = 3, # és a dir, dir, hem de fer, #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, o, 36a + b + 114 = 0 … (1). #
De la mateixa manera, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3. #
Llavors, per # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Així, # a = -3, b = -6. #
