Suposeu que es donen 4 daus, quina és la probabilitat que un nombre aparegui com a mínim dues vegades?

Suposeu que es donen 4 daus, quina és la probabilitat que un nombre aparegui com a mínim dues vegades?
Anonim

Resposta:

La probabilitat és #13/18 #

Explicació:

Anotem els daus amb 1,2,3 i 4. Comptarem primer el nombre de maneres en què un rotlle dels quatre daus no té un nombre que aparegui com a mínim dues vegades. Qualsevol que sigui a la part superior de la primera matriu, hi ha cinc maneres de tenir un nombre diferent a la matriu 2.

Llavors, suposant que tenim un d’aquests 5 resultats, hi ha quatre maneres d’obtenir un nombre a la matriu 3 que no és el mateix que als daus 1 i 2. Així, 20 maneres de fer els daus 1, 2 i 3 per tenir tots valors diferents.

Suposant que tenim un d’aquests 20 resultats, hi ha tres maneres de que die 4 tingui un nombre diferent que els de 1, 2 o 3. Així, 60 maneres en conjunt.

Per tant, la probabilitat de NO tenir dos números igual #60/6^3 = 60/216#, com hi ha #6^3# resultats diferents per rodar tres daus de sis cares.

La probabilitat de l’oposat, és a dir, tenir almenys dos, és igual a 1 menys la probabilitat anterior, així que ho és #1 - 60/216# = #(216-60)/216 = 156/216#=#13/18#.