Què és el vèrtex de y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Resposta:

Les coordenades de vèrtex són: #(-3,-9)#

Explicació:

Hi ha dues maneres de solucionar-ho:

1) Quadratics:

Per a l'equació # ax ^ 2 + bx + c = i #:

El # x #-valor del vèrtex # = (- b) / (2a) #

El # y #-valor es pot trobar a través de resolució l’equació.

Així que ara, ho hem de fer ampliar l’equació que hem d’aconseguir en forma quadràtica:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Ara, # a = 5 # i # b = 30 #. (FYI, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Així, el # x #-valor #=-3#. Ara, substituïm #-3# per # x # per obtenir el # y # valor del vèrtex:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

es converteix en:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = i #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Així, des de llavors # x = -3 # i # y = -9 #, el vèrtex és:

#(-3, -9)#

2) Aquesta és la manera més senzilla de fer-ho: utilitzant el Fórmula de vèrtex:

A l’equació #a (x-h) ^ 2 + k = i #, el vèrtex és #(HK)#

Ja tenim una equació en format Vertex, de manera que és fàcil esbrinar les coordenades de Vertex:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

es pot reescriure com:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y

Ara ho tenim a la forma Vertex, on # h = -3 #, i # k = -9 #

Per tant, les coordenades de vèrtex són:

#(HK)#

#=(-3,-9)#

Consell: podeu canviar una equació de forma quadràtica a una forma de vèrtex per completant la plaça. Si no coneixeu aquest concepte, busqueu-lo a Internet o publiqueu una pregunta a Socratic.