Quina és la forma de vèrtex de y = (2x + 7) (3x-1)?

Resposta:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

Explicació:

Donat: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" # #

La forma de vèrtex d’aquesta paràbola és:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" # #

Sabem que el "a" a la forma de vèrtex és el mateix que el coeficient # ax ^ 2 # en forma estàndard. Observi el producte dels primers termes dels binomis:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Per tant, #a = 6 #. Substituïu 6 per "a" a l'equació 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Avaluar l’equació 1 a #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Avaluar l’equació 3 a # x = 0 i y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" # #

Avaluar l’equació 1 a #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Avaluar l’equació 3 a # x = 1 # i #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" # #

Restar l’equació 4 de l’equació 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

Utilitzeu l’equació 4 per trobar el valor de k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

Substituïu aquests valors per una equació 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #