La intensitat de la llum rebuda en una font varia inversament com el quadrat de la distància des de la font. Una llum determinada té una intensitat de 20 espelmes a 15 peus. Quina és la intensitat de les llums a 10 peus?

Resposta:

45 espelmes de peu.

Explicació:

#I prop 1 / d ^ 2 implica I = k / d ^ 2 # on k és una constant de proporcionalitat.

Podem resoldre aquest problema de dues maneres: solucionant k i sotmetent-lo o utilitzant ràtios per eliminar k. En moltes dependències de quadrats inverses comuns k poden ser bastants constants i les relacions sovint estalvien en temps de càlcul. Nosaltres utilitzarem els dos aquí.

#color (blau) ("Mètode 1") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 implica k = Id ^ 2 #

#k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "espelmes" de peus ^ 2 #

#therefore I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# I_2 = 4500 / (10 ^ 2) # = 45 espelmes de peu.

#color (blau) ("Mètode 2") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 #

# I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# (I_2) / (I_1) = k / d_2 ^ 2 * d_1 ^ 2 / k #

#implies I_2 = I_1 * (d_1 / d_2) ^ 2 #

# I_2 = 20 * (15/10) ^ 2 = 45 "espelmes"