Què és un exemple d'utilitzar la fórmula quadràtica?

Suposeu que teniu una funció representada per #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Podem utilitzar la fórmula quadràtica per trobar els zeros d'aquesta funció, establint #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0.

Tècnicament, també podem trobar arrels complexes per a ell, però normalment se'ls demanarà que treballi només amb arrels reals. La fórmula quadràtica es representa com:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… on x representa la coordenada x del zero.

Si # B ^ 2 -4AC <0 #, ens ocuparem d’arrels complexes i si # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, tindrem arrels reals.

Com a exemple, considerem la funció # x ^ 2 -13x + 12 #. Aquí,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Llavors per a la fórmula quadràtica tindríem:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) ((2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Per tant, les nostres arrels són # x = 1 # i # x = 12 #.

Per a un exemple d’arrels complexes, tenim la funció #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Aquí #A = 1, B = 0, C = 1. #

A continuació, per l’equació quadràtica,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… on # i # és la unitat imaginària, definida per la seva propietat de # i ^ 2 = -1 #.

En el gràfic d’aquesta funció al pla de coordenades reals, no veurem cap zero, però la funció tindrà aquestes dues arrels imaginàries.