Què és el vèrtex de y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Resposta:

(#1.25,-26.75#).

Explicació:

La vostra equació inicial és:

# - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 #

La manera més senzilla de solucionar-ho és expandir el fitxer # (x-6) ^ 2 #, afegiu-ho tot per obtenir-lo en forma estàndard i, a continuació, utilitzeu l’equació de vèrtex per obtenir la forma estàndard per trobar el vèrtex.

A continuació, s’utilitza el mètode quadrat per multiplicar dos binomis (un binomi és una cosa amb dos termes; normalment una variable i un nombre definit, com x-6.):

x - 6

x # x ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(disculpes per un format incorrecte)

La forma de fer-ho és bàsicament fer un quadrat, dividir-lo en quatre quadrats més petits (igual que el símbol de Windows) i posar un binomi a la part superior i un a l'esquerra verticalment. Després, per a cada caixa, multipliqueu el terme del binomi (la cosa fora de la caixa) a la part superior d’ella i a l’esquerra.

# (x-6) ^ 2 # expandit és # x ^ 2-12x + 36 #, el que significa que l’equació completa és # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Això simplifica:

# -x ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Ara només cal afegir els termes similars.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

Tota l’equació en forma estàndard (# ax ^ 2 + bx + c # forma) és # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

L'equació de vèrtex, # (- b) / (2a) #, et dóna el valor x del vèrtex. Aquí, 10 és b i -4 és un, així que hem de resoldre #(-10)/-8#. Això simplifica a 5/4 o 1,25.

Per trobar el valor y del vèrtex, hem de connectar el valor x a l'equació.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

El valor y del vèrtex és -26,75, de manera que el vèrtex és (#1.25,-26.75#).

I per comprovar-ho, aquí teniu el gràfic:

gràfic {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0,061, 2,561, -27,6, -26,35}