Com es resol 1 + sinx = 2cos ^ 2x en l'interval 0 <= x <= 2pi?

Resposta:

Basat en dos diferents casos: #x = pi / 6, (5pi) / 6 o (3pi) / 2 #

Mireu a continuació l’explicació d’aquests dos casos.

Explicació:

Des de, # cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 #

tenim: # cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x #

Així que podem reemplaçar # cos ^ 2 x # en l’equació # 1 + sinx = 2cos ^ 2x # per # (1- sin ^ 2 x) #

# => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x + 1 #

o, # 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 #

o, # 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 #

o, # 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 #

utilitzant la fórmula quadràtica:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) # per a l'equació quadràtica # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

tenim:

#sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) ((2 * 2))

o, #sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 #

o, #sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 #

o, #sin x = (-1 + -3) / 4 #

o, #sin x = (-1 + 3) / 4, (-1-3) / 4 #

o, #sin x = 1/2, -1 #

Cas I:

#sin x = 1/2 #

per a la condició: # 0 <= x <= 2pi #

tenim:

# x = pi / 6 o (5pi) / 6 # per obtenir un valor positiu de # sinx #

Cas II:

#sin x = -1 #

tenim:

# x = (3pi) / 2 # per obtenir un valor negatiu de # sinx #