Quines són les intercepcions de la línia que conté els punts (-5, -6) i (1, 12)?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

Per trobar les intercepcions, primer hem de trobar l’equació de la línia que travessa els dos punts. Per trobar l'equació de la línia, primer hem de trobar el pendent de la línia. El pendent es pot trobar utilitzant la fórmula: #m = (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) / (color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) #

On? # m és el pendent i (#color (blau) (x_1, y_1) #) i (#color (vermell) (x_2, y_2) #) són els dos punts de la línia.

Substituir els valors dels punts del problema dóna:

#m = (color (vermell) (12) - color (blau) (- 6)) / (color (vermell) (1) - color (blau) (- 5)) = (color (vermell) (12) + color (blau) (6)) / (color (vermell) (1) + color (blau) (5)) = 18/6 = 3 #

Ara podem utilitzar la fórmula d’interconnexió de pendents per trobar una equació de la línia. La forma d’interconnexió de pendent d’una equació lineal és: #y = color (vermell) (m) x + color (blau) (b) #

On? #color (vermell) (m) # és el pendent i #color (blau) (b) # és el valor d'intercepció y.

Podem substituir la pendent que hem calculat # m donar:

#y = color (vermell) (3) x + color (blau) (b) #

Ara podem substituir els valors del segon punt # x # i # y # i resoldre per #color (blau) (b) # donar:

# 12 = (color (vermell) (3) * 1) + color (blau) (b) #

# 12 = 3 + color (blau) (b) #

# -color (vermell) (3) + 12 = -color (vermell) (3) + 3 + color (blau) (b) #

# 9 = 0 + color (blau) (b) #

# 9 = color (blau) (b) #

Ara, podem substituir el pendent calculat i el valor de #color (blau) (b) # hem calculat a la fórmula per trobar l’equació de la línia.

#y = color (vermell) (3) x + color (blau) (9) #

intercepció y:

Per trobar el # y #-intercepteu substituir #0# per # x # i calcula # y #:

#y = color (vermell) (3) x + color (blau) (9) # es converteix en:

#y = (color (vermell) (3) xx 0) + color (blau) (9) #

#y = 0 + color (blau) (9) #

#y = 9 # o bé #(0, 9)#

intercepció x:

Per trobar el # x #-intercepteu substituir #0# per # y # i resoldre per # x #:

#y = color (vermell) (3) x + color (blau) (9) # es converteix en:

# 0 = color (vermell) (3) x + color (blau) (9) #

# 0 - 9 = color (vermell) (3) x + color (blau) (9) - 9 #

# -9 = color (vermell) (3) x + 0 #

# -9 = color (vermell) (3) x #

# -9 / 3 = (color (vermell) (3) x) / 3 #

# -3 = (cancel·la (color (vermell) (3)) x) / color (vermell) (cancel·la (color (negre) (3)) #

# -3 = x #

#x = -3 # o bé #(-3, 0)#