Quina és la forma estàndard de l'equació d'un cercle amb punts finals del diàmetre (0,10) i (-10, -2)?

Resposta:

# (x + 5) ^ 2 + (i - 4) ^ 2 = 61 #

Explicació:

L’equació d’un cercle en forma estàndard és

# (x - h) ^ 2 + (i - k) ^ 2 = r ^ 2 #

on

# h #: # x #-coordinació del centre

# k #: # y #-coordinació del centre

# r #: radi del cercle

Per obtenir el centre, obtingueu el punt mitjà dels punts finals del diàmetre

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

Per obtenir el radi, obteniu la distància entre el centre i el punt final del diàmetre

#r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2)

#r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Per tant, l’equació del cercle és

# (x - -5) ^ 2 + (i - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (i - 4) ^ 2 = 61 #