Quins són alguns exemples de comportament final?

El comportament final de les funcions més bàsiques és el següent:

Constants

Una constant és una funció que assumeix el mateix valor per a cada un # x #, així que si #f (x) = c # per cada # x #, llavors, per descomptat, també el límit # x # enfocaments # pm encara ho serà # c #.

Polinomis

• Grau impar: els polinomis de grau senar "respecten" l'infinit cap al qual # x # s’acosta. Per tant, si #f (x) # és un polinomi de grau impar, el teniu #lim_ {x-infty} f (x) = - i #lim_ {x a + infty} f (x) = +;

• Grau igual: les tendències dels polinomis de graus igualats # + sense importar la direcció # x # s’acosta, així que teniu això

  #lim_ {x a pm) infty} f (x) = +, si #f (x) # és un polinomi de grau igual.

Exponencials

El comportament final de les funcions exponencials depèn de la base # a #: si #a <1 #, llavors # a ^ x # té els següents límits:

#lim_ {x _ infty} a ^ x = +

#lim_ {x a) infty} a ^ x = 0

Mentre que si #a> 1 #, va al revés:

#lim_ {x - infty} a ^ x = 0

#lim_ {x a) infty} a ^ x = +

Logaritmes

Els logaritmes només existeixen si l’argument és estrictament superior a zero, de manera que el seu únic comportament final és #x a +. I, de nou, si #a <1 # ho tenim

#lim_ {x a + infty} log_a (x) = 0

mentre que si #a> 1 #

#lim_ {x a + infty} log_a (x) = +

Arrels

Igual que el logaritme, les arrels no accepten números negatius com a entrada, de manera que el seu únic comportament final és #x a +. I el límit com #x a + de qualsevol arrel de # x # sempre és # +.