Com solucioneu el registre (x) + log (x + 1) = log (12)?

Resposta:

La resposta és #x = 3 #.

Explicació:

Primer cal dir on es defineix l’equació: es defineix si #x> -1 # ja que el logaritme no pot tenir números negatius com a argument.

Ara que això és clar, ara heu d’utilitzar el fet que el logaritme natural mapeja l’addició a la multiplicació, per tant, això:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln x (x + 1) = ln (12) #

Ara podeu utilitzar la funció exponencial per eliminar els logaritmes:

#ln x (x + 1) = ln (12) iff x (x + 1) = 12 #

Es desenvolupa el polinomi a l’esquerra, s’extreu 12 a banda i banda, i ara s’ha de resoldre una equació quadràtica:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Ara heu de calcular #Delta = b ^ 2 - 4ac #, que és igual a #49# per tant, aquestes equacions quadràtiques tenen dues solucions reals, donades per la fórmula quadràtica: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # i # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. Les dues solucions aquí són #3# i #-4#. Però la primera equació que estem resolent ara només es defineix per a #x> -1 # tan #-4# no és una solució de la nostra equació de registre.