Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (7,5) i una directriu de y = -3?

Resposta:

L’equació de Paràbola és # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # i el vèrtex és #(7,1)#.

Explicació:

La paràbola és un locus d’un punt que es mou de manera que la seva distància des d’un punt donat d’un focus i d’una línia determinada sigui sempre constant.

Que el punt sigui # (x, y) #. Aquí el focus és #(7,5)# i la distància del focus és #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. La seva distància de directrix # y = -3 # és a dir. # y + 3 = 0 # és # | y + 3 | #.

Per tant, l’equació de paràbola és

# (x-7) ^ 2 + (i-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

o bé # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o bé # x ^ 2-14x + 65 = 16y #

és a dir. # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

o bé # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

o bé # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Per tant, l’equació de paràbola és # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # i el vèrtex és #(7,1)#.

gràfic {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (i-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}