Resposta:
#a_n = 3F_n = (3 (nf - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Explicació:
Això és
Cada terme és la suma dels dos termes anteriors, però començant per
La seqüència estàndard de Fibonnaci comença:
#1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#
Els termes de la seqüència de Fibonacci es poden definir iterativament com:
# F_1 = 1 #
# F_2 = 1 #
#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #
El terme general també es pot expressar mitjançant una fórmula:
#F_n = (phi n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #
on
Per tant, es pot escriure la fórmula d’un terme de la nostra seqüència d’exemple:
#a_n = 3F_n = (3 (nf - (-phi) ^ (- n))) / sqrt (5) #
Quins són els números següents en aquestes seqüències: 1,5,2,10,3,15,4?
Si mireu els números imparells, aniran com 1,2,3,4 ... Els números parells afegeixen 5 a cada pas com 5,10,15 ... Per tant, els següents números imparells serien ... 20,25 , 30 ... I els següents números parells serien ... 5,6,7 ... La seqüència continuaria així: ... 20,5,25,6,30,7 ...
Quins són els números següents en aquestes seqüències: 3,9,27,81?
El cinquè terme: = 243 3, 9, 27, 81 La seqüència anterior s'identifica com una seqüència geomètrica perquè es manté una relació comuna al llarg de la seqüència. La relació comuna (r) s'obté dividint un terme pel seu terme anterior: 1) r = 9/3 = color (blau) (3 Hem de trobar el cinquè terme de la seqüència: el 5è terme es pot obtenir mitjançant la fórmula : T_n = ar ^ (n-1) (nota: a denota el primer terme de la sèrie) a = 3 T_5 = 3xx 3 ^ ((5-1)) = 3xx 3 ^ (4) = 3xx 81 = 243
Mostrar que totes les seqüències poligonals generades per la sèrie de seqüències aritmètiques amb diferències comunes d, d en ZZ són seqüències poligonals que poden generar a_n = an ^ 2 + bn + c?
A_n = P_n ^ (d + 2) = an ^ 2 + b ^ n + c amb a = d / 2; b = (2-d) / 2; c = 0 P_n ^ (d + 2) és una sèrie poligonal de rang, r = d + 2 exemple donada una seqüència aritmètica que comptar per d = 3 tindreu un color (vermell) (pentagonal): P_n ^ color ( vermell) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n donant P_n ^ 5 = {1, color (vermell) 5, 12, 22,35,51, cdots} Es construeix una seqüència poligonal prenent la enèsima suma d’una aritmètica seqüència. En el càlcul, seria una integració. Així doncs, la hipòtesi clau aquí és: donat que la seqüència aritm&