Quina projecció hi ha (-4i + 3k) (-2i -j + 2k)?

Resposta:

La projecció vectorial és #<-28/9,-14/9,28/9>,# la projecció escalar és #14/3#.

Explicació:

Donat # veca = <-4, 0, 3> # i # vecb = <-2, -1,2>, # podem trobar #proj_ (vecb) veca #, el vector projecció de # veca # a # vecb # utilitzant la següent fórmula:

#proj_ (vecb) veca = ((veca * vecb) / (| vecb |)) vecb / | vecb | #

És a dir, el producte de punts dels dos vectors dividits per la magnitud de # vecb #, multiplicat per # vecb # dividit per la seva magnitud. La segona quantitat és una quantitat vectorial, ja que dividim un vector per un escalar. Tingueu en compte que dividim # vecb # per la seva magnitud per tal d’obtenir un vector unitari (vector amb magnitud de #1#). Es pot notar que la primera quantitat és escalar, ja que sabem que quan prenem el producte de punts de dos vectors, el resultant és un escalar.

Per tant, el escalar projecció de # a # a # b # és #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #, també escrit # | proj_ (vecb) veca | #.

Podem començar prenent el punt de producte dels dos vectors.

# veca * vecb = <-4, 0, 3> * <-2, -1,2> #

#=> (-4*-2)+(0*-1)+(3*2)#

#=>8+0+6=14#

Llavors podem trobar la magnitud de # vecb # prenent l’arrel quadrada de la suma dels quadrats de cadascun dels components.

# | vecb | = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2 + (b_z) ^ 2) #

# | vecb | = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 1) ^ 2 + (2) ^ 2) #

# => sqrt (4 + 1 + 4) = sqrt (9) = 3 #

I ara tenim tot el que necessitem per trobar la projecció vectorial de # veca # a # vecb #.

#proj_ (vecb) veca = (14) / 3 * (<-2, -1,2>) / 3 #

#=>(14 < -2,-1,2 >)/9#

#=><-28/9,-14/9,28/9>#

La projecció escalar de # veca # a # vecb # és només la primera meitat de la fórmula, on #comp_ (vecb) veca = (a * b) / (| b |) #. Per tant, la projecció escalar és #14/3#.

Espero que t'ajudi!