Per quins valors de x és f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) còncava o convexa?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Si #f (x) # és una funció i #f '' (x) # és la segona derivada de la funció, # (i) f (x) # és cònca si #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # és convex si #f (x)> 0 #

Aquí #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # és una funció.

Deixar #f '(x) # ser la primera derivada.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Deixar #f '' (x) # ser la segona derivada.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # és cònca si #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Per tant, #f (x) # és còncava per a tots els valors que pertanyen a # (- oo, 5/9) #

#f (x) # és convex si #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Per tant, #f (x) # és convex per a tots els valors que pertanyen a # (5/9, oo) #

Per quins valors de x és f (x) = (- 2x) / (x-1) còncava o convexa?

Estudieu el signe de la 2a derivada. Per x <1 la funció és còncava. Per x> 1 la funció és convexa. Cal estudiar la curvatura trobant la 2a derivada. f (x) = - 2x / (x-1) La primera derivada: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 La 2a derivada: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ara cal estudiar el signe de f '' (x). El denomina

Per quins valors de x és f (x) = x-x ^ 2e ^ -x còncava o convexa?

Cerqueu la segona derivada i comproveu el signe. És convexa si és positiva i còncava si és negativa. Concave per a: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) convexa per a: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Primera derivada: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Prengui e ^ -x com a factor comú per simplificar la següent derivada: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Segona derivada: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (-

Per quins valors de x és f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) còncava o convexa?

Consulteu l'explicació. Tenint en compte que: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Mitjançant l'ús de la segona prova derivada, Perquè la funció sigui còncava cap avall: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Perquè la funció sigui còncava cap avall: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. color (blau) (x <2/3) Perquè la funció sigui còncava cap amunt: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2