Per quins valors de x és f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) còncava o convexa?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Si #f (x) # és una funció i #f '' (x) # és la segona derivada de la funció, # (i) f (x) # és cònca si #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # és convex si #f (x)> 0 #

Aquí #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # és una funció.

Deixar #f '(x) # ser la primera derivada.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Deixar #f '' (x) # ser la segona derivada.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # és cònca si #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Per tant, #f (x) # és còncava per a tots els valors que pertanyen a # (- oo, 5/9) #

#f (x) # és convex si #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Per tant, #f (x) # és convex per a tots els valors que pertanyen a # (5/9, oo) #