Com trobeu les arrels de x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0?

Resposta:

# x = 2 #

Explicació:

# x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 #

# (x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

Podem factoritzar utilitzant la identitat polinòmica que segueix:

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

on en el nostre cas # a = x # i # b = 2 #

Tan, # (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0 # presa # x-2 # com a factor comú

# (x-2) ((x-2) ^ 2 + 1) = 0

# (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0

# (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0

# x-2 = 0 # llavors # x = 2 #

O

# x ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # sense arrel en R