El pendent és
Minima (el plural de 'mínim') de corbes suaus es produeix en els punts de gir, que per definició també són estacionari punts. Aquests es diuen estacionaris perquè en aquests punts, la funció de degradat és igual a
Un exemple fàcil de representar és
La línia (k-2) y = 3x compleix la corba xy = 1 -x en dos punts diferents, cerqueu el conjunt de valors de k. Indiqueu també els valors de k si la línia és tangent a la corba. Com es pot trobar?
L’equació de la línia es pot reescriure com ((k-2) y) / 3 = x substituint el valor de x en l’equació de la corba, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 deixeu que k-2 = a (i ^ 2a) / 3 = (3-ja) / 3 i ^ 2a + ja-3 = 0 Atès que la línia es creua en dos punts diferents, el discriminant de l’equació anterior ha de ser major que zero. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 El rang d’un a és a, a in (-oo, -12) uu (0, oo) per tant, (k-2) a (-oo, -12) uu (2, oo) Afegint 2 a tots dos costats, k a (-oo, -10), (2, oo) Si la línia ha de ser tangent, la discriminant ha de ser zero, ja que nom&
Com trobeu tots els punts de la corba x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 on la línia tangent és paral·lela a l'eix x, i el punt on la línia tangent és paral·lela a l'eix Y?
La línia tangent és paral·lela a l'eix x quan el pendent (d'aquí dy / dx) és zero i és paral·lel a l'eix y quan el pendent (de nou, dy / dx) va a oo o -oo Començarem per trobar dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Ara, dy / dx = 0 quan el nuimerator és 0, sempre que això no faci també el denominador 0. 2x + y = 0 quan y = -2x Tenim ara dues equacions: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Resoldre (per substitució) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x
Una corba es defineix per eqn paramètric x = t ^ 2 + t - 1 i y = 2t ^ 2 - t + 2 per a tot t. i) mostrar que A (-1, 5_ es troba sobre la corba. ii) trobar dy / dx. iii) trobar eqn de tangent a la corba al pt. A. ?
Tenim l'equació paramètrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Per demostrar que (-1,5) es troba a la corba definida anteriorment, hem de demostrar que hi ha una certa t_A tal que a t = t_A, x = -1, y = 5. Així, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resoldre l'equació superior revela que t_A = 0 "o" -1. La resolució del fons mostra que t_A = 3/2 "o" -1. Llavors, a t = -1, x = -1, y = 5; i per tant (-1,5) es troba a la corba. Per trobar el pendent en A = (- 1,5), primer trobem ("d" i) / ("d" x). Per la regla de la cadena ("d&qu