Utilitzant diferencials, trobeu el valor aproximat de (0,009) ^ (1/3)?

Resposta:

#0.02083# (valor real #0.0208008#)

Explicació:

Això es pot resoldre amb la fórmula de Taylor:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Si #f (a) = a ^ (1/3) #

Tindrem:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

ara si # a = 0.008 # llavors

#f (a) = 0.2 # i

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Així que si # x = 0,001 # llavors

#f (0.009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0,001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

Quin és el valor aproximat de sqrt {107}?

Sqrt (107) ~~ 31/3 ~~ 10.33 Tingueu en compte que: 10 ^ 2 = 100 11 ^ 2 = 121 107 és exactament 1/3 del camí entre 100 i 121.És a dir: (107-100) / (121-100) = 7/21 = 1/3 Així podem interpolar linealment entre 10 i 11 per trobar: sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 (Interpolar linealment en aquest exemple és aproximar la corba de la paràbola del gràfic de y = x ^ 2 entre (10, 100) i (11, 121) com una línia recta) Bono Per obtenir més precisió, podem utilitzar: sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + ...))) Posar a = 31/3 volem: b = 107- (31/

X.: 1. 3. 6. 7 P (X): 0.35. Y. 0,15. 0.2 Trobeu el valor de y? Trobeu la mitjana (valor esperat)? Troba la desviació estàndard?

Calculeu el valor aproximat de int_0 ^ 6x ^ 3 dx prenent 6 subintervals d’igual longitud i aplicant la regla de Simpson?

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 La regla de Simpson diu que int_b ^ af (x) dx es pot aproximar per h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "senar") + 2y_ (n = "parell") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324