Resposta:
Explicació:
Tingues en compte que:
#10^2 = 100#
#11^2 = 121#
Això és:
#(107-100)/(121-100) = 7/21 = 1/3#
Per tant, podem interpolar linealment
#sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 #
(A interpolar linealment en aquest exemple és aproximar la corba de la paràbola del gràfic de
Bonificació
Per obtenir més precisió, podem utilitzar:
#sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + …))) #
Posar
#b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 #
Llavors:
#sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3 + …))) #
Així, com a primer pas de millora:
#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3) = 31/3 + 1/93 = 962/93 ~~ 10.3441 #
Si volem més precisió, utilitzeu més termes:
#sqrt (107) ~~ 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2/9) / (62/3)) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + 1/93) = 31/3 + (2/9) / (1923/93) = 31/3 + 62/5769 = 59675/5769 ~~ 10.34408043 #
La funció f (t) = 5 (4) ^ t representa el nombre de granotes en un estany després de t anys. Quin és el canvi percentual anual? el canvi aproximat del percentatge mensual?
Canvi anual: 300% Mensualitat aproximada: 12,2% Per a f (t) = 5 (4) ^ t on t s'expressa en anys, tenim el següent augment de Delta_Y f entre els anys Y + n + 1 i Y + n: Delta_Y f = 5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n) Això es pot expressar com a Delta P, un canvi percentual anual, de manera que: Delta P = (5 (4) ^ (Y + n + 1) - 5 (4) ^ (Y + n)) / (5 (4) ^ (Y + n)) = 4 - 1 = 3 equivals 300% Podem calcular-ho després com a canvi mensual compost equivalent, Delta M. Perquè: (1+ Delta M) ^ (12) f_i = (1 + Delta P) f_i, llavors Delta M = (1+ Delta P) ^ (1/12) - 1 aproximadament 12,2 %
El Sol té un diàmetre angular d’uns 0,5 i una distància mitjana d’uns 150 milions. Quin és el diàmetre físic aproximat del Sol?
Aproximadament 1,3 milions de quilòmetres En radians, 0,5 ^ @ és 0,5 * pi / 180 = pi / 360 El diàmetre físic serà aproximadament: 150000000 * sin (pi / 360) ~~ 150000000 * pi / 360 ~~ 1300000km que és de 1,3 milions de quilòmetres . Això és al voltant de 100 vegades el diàmetre de la Terra, de manera que el Sol té un volum aproximat de 100 ^ 3 = 1000000 vegades el de la Terra. Nota del diàmetre El diàmetre real és més proper a 1,4 milions de quilòmetres, el que significa que el diàmetre angular és més proper a 0,54 ^ @. Això
Què és (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?
2/7 Prenem, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel·lar (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel·lar (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel·lar (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Tingueu en compte que si en els denomina